Régime Permanent 2 Degré de Liberté.

TEST n°2.

ccc

Un réparateur de circuit électronique a procédé aux mesures de l'amplitude `V_C` de la tension `v_C(t)` aux bornes du condensateur du circuit RLC sélectif à différentes fréquences.

##V_{Cmax}=V_C (f_R)=4 V## à la fréquence de résonance `f_R=80 kHz.`
Les fréquences de coupure ##f_{c1}=79,9 kHz## et ## f_{c2}=80,1 kHz ## pour une tension égale à ##\dfrac{V_{Cmax}}{\sqrt 2}.##

1- Calculer la largeur de la bande passante `Δf` et le coefficient de qualité `Q.`

Réponse

Largeur de la bande passante `\Delta f ` :

## \Delta f =f_{c2}-f_{c1} \implies ##

## \Delta f =80,1-79,9 \implies ##

## \Delta f =0,2 kHz ##

Coefficient de qualité `Q`:

## Q=\dfrac{f_R}{\Delta f } \implies ##

## Q=\dfrac{80}{0,2 } \implies ##

## Q=400 ##

2- En déduire la valeur du coefficient d'amortissement `δ.`

Réponse

Coefficient d'amortissement `δ ` :

## δ=π\Delta f \implies ##

## δ=π\times 200 \implies ##

## δ=628 s^{-1} ##

3- Calculer ##\dfrac{δ}{2πf_0}## où `f_0` est la féquence propre. Conclure.

Réponse

## \dfrac{δ}{2πf_0}=\dfrac{δ}{2π\sqrt{f_R^2+2\left(\dfrac{\delta}{2\pi}\right)^2}} \implies ##

## \dfrac{δ}{2πf_0}=\dfrac{628}{2\timesπ\times\sqrt{80^2\times10^6+2\times\left(\dfrac{628}{2\times\pi}\right)^2}} \implies ##

## \dfrac{δ}{2πf_0}=1,25 \times 10^{-3}≪1 ##

Le circuit est très faiblement amorti,ce qui justifie l'tilisation des formules approchées de δ et Q.

4- Calculer `L,` `R ` et `e_0` sachant que `C=5 nF.`

Réponse

## \begin{cases} f_0≅f_R\\ f_0=\dfrac1{2π\sqrt{LC}} \end{cases} \implies ##

## L=\dfrac1{Cf_R^2} \implies ##

## L=\dfrac1{5 \times10^{-9} (80\times 10^3)^2} \implies ##

## L=31 mH ##

## δ=\dfrac{R}{2L} \implies ##

## R=2δL \implies ##

## R=2\times628\times0,031 \implies ##

## R=39 \Omega ##

## Q=\dfrac{V_{Cmax}}{e_0} \implies ##

## e_0=\dfrac{V_{Cmax}}{Q} \implies ##

## e_0=\dfrac{4}{400} \implies ##

## e_0=10mV ##